Formula del volume del cilindro
con il diametro: V = π · d² · h ÷ 4
π ≈ 3,14159
Formula del volume del cilindro
Il volume di un cilindro è lo spazio che occupa, cioè quanto può contenere. Si ottiene moltiplicando l'area del cerchio di base per l'altezza: l'area di base vale π · r², quindi il volume è V = π · r² · h.
Se conosci il diametro e non il raggio, dividi il diametro per 2 oppure usa direttamente V = π · d² · h ÷ 4. Il risultato è identico. Tutte le altre formule (area, superficie, formule inverse) sono raccolte nella pagina formule del cilindro.
La stessa formula vale per i motori: ogni cilindro ha per diametro l'alesaggio e per altezza la corsa del pistone, e da qui nasce il calcolo della cilindrata.
Raggio e altezza vanno nella stessa unità: con i centimetri ottieni cm³, con i metri ottieni m³. Il calcolatore accetta unità diverse per ogni misura e converte da solo.
Formule inverse
Altezza dal volume: h = V ÷ (π · r²). Raggio dal volume: r = √(V ÷ (π · h)).
Come si calcola il volume di un cilindro
Il volume di un cilindro si calcola in tre passaggi: trovi il raggio, calcoli l'area del cerchio di base e la moltiplichi per l'altezza.
Misura il raggio
Prendi il diametro della base e dividilo per 2. Su un tubo o un bidone è più facile misurare il diametro.
Trova l'area di base
Eleva il raggio al quadrato e moltiplicalo per π. Con r = 5 cm: 3,14159 · 25 = 78,54 cm².
Moltiplica per l'altezza
Area di base per altezza dà il volume. Con h = 10 cm: 78,54 · 10 = 785,40 cm³, cioè 0,785 litri.
Esempi svolti
Ecco cinque calcoli completi del volume del cilindro, dall'esercizio di scuola alla cisterna, con tutti i numeri.
1. Esercizio da terza media. Un cilindro ha raggio 5 cm e altezza 10 cm.
V = π · 5² · 10 = 3,14159 · 25 · 10 = 785,40 cm³ (0,785 litri).
2. Quanti litri contiene un bidone? Diametro 60 cm, altezza 90 cm. Il raggio è 30 cm.
V = π · 30² · 90 = 254.469 cm³ = 254,47 litri. Ogni centimetro di altezza contiene 2,83 litri.
3. Tubo (cilindro cavo). Raggio esterno 5 cm, raggio interno 4 cm, lunghezza 100 cm.
V = π · 100 · (5² − 4²) = π · 100 · 9 = 2.827,43 cm³ di materiale. Moltiplicando per la densità dell'acciaio (7,85 g/cm³) il tubo pesa circa 22,2 kg. Per tubi commerciali con diametro e spessore in mm usa il calcolatore del peso dei tubi in acciaio.
4. Serbatoio orizzontale. Diametro 100 cm, lunghezza 200 cm, liquido alto 30 cm.
Pieno contiene 1.570,80 litri, ma con 30 cm di liquido ce ne sono solo 396,34 litri (25,2%). Non è il 30%, perché un serbatoio sdraiato è più stretto in basso.
5. Altezza dal volume. Serve un contenitore cilindrico da 1.000 litri con raggio 50 cm.
1.000 litri = 1.000.000 cm³. h = 1.000.000 ÷ (π · 50²) = 127,32 cm.
Volume del cilindro da altri dati
Negli esercizi spesso non ti danno raggio e altezza, ma un'area o la circonferenza. Prima ricavi la misura che manca, poi applichi V = π · r² · h. Nel calcolatore scegli “Volume da altri dati” in Più opzioni. Se invece ti serve la superficie, usa il calcolatore dell'area del cilindro.
| Dati noti | Prima trovi | Esempio |
|---|---|---|
| Area di base Ab e altezza h | V = Ab · h | Ab 78,54 cm², h 10 cm: V = 785,4 cm³ |
| Circonferenza C e altezza h | r = C ÷ 2π | C 31,42 cm: r ≈ 5 cm, V ≈ 785,6 cm³ |
| Area laterale Al e raggio r | h = Al ÷ (2π · r) | Al 314,16 cm², r 5 cm: h = 10 cm |
| Area laterale Al e altezza h | r = Al ÷ (2π · h) | Al 314,16 cm², h 10 cm: r = 5 cm |
| Area totale At e raggio r | h = (At − 2π · r²) ÷ (2π · r) | At 471,24 cm², r 5 cm: h = 10 cm |
| Cilindro equilatero | h = 2r, quindi V = 2π · r³ | r 3 cm: V = 169,65 cm³ |
Volume del cilindro obliquo
Un cilindro obliquo ha le basi spostate una rispetto all'altra, ma il volume si calcola con la stessa formula: V = π · r² · h. Per il principio di Cavalieri, due solidi della stessa altezza in cui ogni sezione orizzontale ha la stessa area hanno lo stesso volume: nel cilindro obliquo ogni sezione orizzontale è un cerchio uguale alla base, proprio come nel cilindro retto.
L'unico errore da evitare: h è l'altezza in verticale tra le due basi, non la lunghezza del lato inclinato. Se conosci il lato L e l'angolo θ con la base, h = L · sen θ.
Esempio: r = 4 cm, L = 10 cm, θ = 60°. h = 10 · sen 60° = 8,66 cm, quindi V = π · 16 · 8,66 = 435,31 cm³.
Cilindro, cono e sfera a confronto (r = 5 cm)
| Solido | Volume |
|---|---|
| Cilindro, h = 10 cm | 785,40 cm³ |
| Cono, h = 10 cm (⅓ del cilindro) | 261,80 cm³ |
| Sfera (⅔ del cilindro equilatero) | 523,60 cm³ |
Tabella: volume del cilindro in litri
Litri contenuti da un cilindro in base al diametro e all'altezza, calcolati con V = π · d² · h ÷ 4 e arrotondati a due decimali. Per calcolare il volume del cilindro in litri online con le tue misure usa il calcolatore in alto, che converte da solo, e apri la tabella di taratura sotto il risultato.
| Diametro | h 10 cm | h 50 cm | h 100 cm | h 150 cm | h 200 cm |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 cm | 0,79 | 3,93 | 7,85 | 11,78 | 15,71 |
| 20 cm | 3,14 | 15,71 | 31,42 | 47,12 | 62,83 |
| 30 cm | 7,07 | 35,34 | 70,69 | 106,03 | 141,37 |
| 40 cm | 12,57 | 62,83 | 125,66 | 188,50 | 251,33 |
| 50 cm | 19,63 | 98,17 | 196,35 | 294,52 | 392,70 |
| 60 cm | 28,27 | 141,37 | 282,74 | 424,12 | 565,49 |
| 80 cm | 50,27 | 251,33 | 502,65 | 753,98 | 1.005,31 |
| 100 cm | 78,54 | 392,70 | 785,40 | 1.178,10 | 1.570,80 |
| 120 cm | 113,10 | 565,49 | 1.130,97 | 1.696,46 | 2.261,95 |
| 150 cm | 176,71 | 883,57 | 1.767,15 | 2.650,72 | 3.534,29 |
Conversioni utili
1 litro = 1 dm³ = 1.000 cm³ = 1.000 ml. 1 m³ = 1.000 litri. 1 cm³ = 1 ml. 1 gallone USA = 3,785 litri; 1 gallone UK = 4,546 litri.
Serbatoio orizzontale pieno in parte
In un serbatoio sdraiato i litri non crescono in proporzione al livello: con 30 cm di liquido in un serbatoio da 100 cm di diametro sei al 25,2%, non al 30%. Il calcolatore lo risolve con la formula del segmento circolare: scegli “Serbatoio orizzontale pieno in parte” in Più opzioni.
Per misurare una cisterna vera (diametro interno, asta di livello, fondi bombati) e per le tabelle già pronte per i diametri più comuni c'è la guida ai litri della cisterna.
Esercitati: esercizio casuale
Prova a risolvere da solo, poi controlla. Va bene usare π = 3,14: il controllo accetta un piccolo arrotondamento.
Premi “Nuovo esercizio” per iniziare.
Altri calcolatori sul cilindro
Area del cilindro
Area di base, area laterale e area totale, con la superficie in cm² e m².
Formule del cilindro
Tutte le formule, dirette e inverse, con un risolutore che trova ogni misura da due dati.
Litri della cisterna
Quanti litri ci sono in una cisterna di gasolio, verticale o orizzontale, e tabella da stampare.
Peso dei tubi in acciaio
Chili per metro di tubi e tondi in acciaio, inox e alluminio da diametro e spessore.
Calcolo della cilindrata
Cilindrata del motore in cc da alesaggio, corsa e numero di cilindri.